Los tratados de Andrés de San Miguel obra renacentista para la historia de la ciencia en México

Comentarios al manuscrito

por Eduardo Báez Macías

    Diseño de fray Andrés de San Miguel

    Los autores que citan a fray Andrés de San Miguel, lo hacen invariablemente con cauteloso respeto, inspirado en parte por la larga serie de títulos que escribió y en parte por la fama que alcanzó de ser el primer arquitecto de su época. Fama es ésta que merece justificarse, además de sus obras materiales, de las que escaso testimonio queda, por los tratados que dejó reunidos en su manuscrito.

    Cabe advertir, en principio, que no todo el volumen puede juzgarse igualmente valioso, porque si bien es cierto que algunos capítulos son tan buenos y en algunos aspectos superiores a los tratadistas peninsulares, otros, en cambio, parecen desganados y aburridos. Pero posee, por otra parte, el incontrastable mérito de destacarse como el único tratado de arquitectura y matemáticas escrito en la colonia, estrechamente enlazado a los tratadistas que, siguiendo a Vitruvio, surgieron en el Renacimiento europeo.

    Mucho necesitaba la Nueva España de una obra que abriera el cauce al estudio de las ciencias exactas, pues revisando las publicaciones científicas, según las bibliografías de lcazbalceta y Andrade.i» no tenemos para el siglo XVI y los principios del XVII más que los Diálogos militares (1583) y la Instrucción náutica (1587) de García de Palacio, en cuanto a ingeniería militar; el Reportorio de los tiempos (1606) de Enrico Martínez y el Arte menor de aritmética (1623) de Pedro Paz, obra al parecer elemental y no obstante esta escasez, la obra que merecía servir como punto de apoyo para el desenvolvimiento de la ciencia en la Nueva España, permaneció fatalmente inédita e ignorada, vedando a su autor la posibilidad de representar, en el movimiento intelectual de la colonia, lo que habían representado Alberti o Vitruvio para el Renacimiento.

    Aunque no tuvo la proyección del genio innovador, del que descubre, del que penetra campos para su época desconocidos, aunque carente de las grandes intuiciones, puede decirse de él que representa la suma, el acervo total, de los conocimientos alcanzados hasta su momento. Pertenece a ese género de talentos que, sin abrir épocas nuevas, llegan a encerrar en conclusiones exhaustivas todo cuanto el pasado había recopilado; y es ésta la razón por la que ninguna obra podría ser más adecuada para conocer el límite que había alcanzado la ciencia en la colonia, durante ese tránsito del siglo XVI al XVII.

    Formado en la segunda mitad del Renacimiento español, viene a representar uno de los últimos ejemplos de la más pura descendencia alberti-vitruviana, tratando bajo una estrecha e indisoluble vinculación a la arquitectura con las matemáticas, en una época en que estas dos disciplinas iniciaban ya su desarrollo por caminos separados.

    Comprende el extenso manuscrito un material amplísimo y desordenado, no presentando el aspecto de un tratado homogéneo y redactado con arreglo a un plan, sino el de un agrupamiento de obras escritas en diferentes épocas. Cabe, sin embargo, hacer una separación de los capítulos bajo tres grupos de materias: la primera, de aquellos en los que escribió sobre el Templo de Salomón, algunos templos del Perú y las reglas para construir las iglesias de su Orden. Una segunda parte, que desde nuestro punto de vista despierta mayor interés por ser la parte técnica, abarca todo lo que se refiere a arquitectura y matemáticas, y, finalmente, los informes sobre el desagüe de la ciudad y los tratados sobre aguas, acueductos y bombas, for- mando en conjunto un tratado de hidrología. Intercala por ahí la relación del viaje de la Santa María de la Merced, que no supo acomodar sino donde buenamente cayó, la demostración de la gracia de la Virgen María por cálculos numéricos, y el breve tratado sobre priscos y melocotones, al final del volumen.

El Templo de Salomón

    El primer capítulo se titula: El Templo de Salomón. Es comprensible que, en un arquitecto fraile, el templo bíblico ejerciera una poderosa influencia, como punto de partida para toda arquitectura religiosa, y fuera concebido como modelo de perfección, por haber sido su traza "inspirada" a Salornón por el mismo Dios. Relata este capítulo siguiendo a pie juntillas el texto bíblico; de cómo el rey David y su hijo Salomón tenían acumuladas cuantiosas riquezas para la edificación, de cómo fue el proceso de construcción y cuáles fueron la planta, las medidas y la decoración, sin omitir detalle, no pareciendo cuando lo describe sino que lo tenía ante sus mismos ojos, por la fluidez y la seguridad con que proporciona el largo y altura, y a tal grado se ciega su obediencia al texto de la Escritura, que no duda en aceptar como cierto que 270,000 trabajadores habían participado en la construcción, cosa difícil de creer en un arquitecto que, como él, había propuesto una obra inmensamente mayor, como el desagüe del Valle, empleando únicamente 8,000 trabajadores; además de que toda la población de Judea no alcanzaba aquella cifra. Se refiere además a la destrucción del templo por Nabucodonosor, el cautiverio, la segunda edificación, y la segunda destrucción por los flavios, dejándonos así una descripción tan minuciosa de un templo legendario, como no la tuvimos nunca de ninguna de nuestras pirámides o monasterios.

    En el folio 3 habla de las riquezas de los templos del Perú, que habían maravillado a los conquistadores españoles y cuyos relatos habían llegado a sus oídos, sin haber él estado nunca en aquel reino. Cuando se refiere a esos templos, no es su arquitectura lo que le interesa, sino la riqueza en metales preciosos que les había dado fama, viajando de boca en boca desde el Perú hasta la Nueva España; mas no era que el carmelita se dejara subyugar por tan fabulosas riquezas, sino que ellos le proporcionaban un punto de comparación para poder exaltar el Templo de Salomón, concluyendo tras la comparación que ni todos los templos del Perú, ni los del mundo entero, igualaban en magnificencia al bíblico. La fuente para este capítulo, indudablemente, fueron las obras delInca Garcilaso de la Vega.

    El tercer capítulo, titulado: De cuáles han de ser nuestros templos a imitación de la vida de Jesús ... comprende del folio 3v. al 4v. y está esencialmente relacionado con los dos anteriores, como conclusión y escolio de la trilogía.

    Al tomar el hábito, fray Andrés se había encontrado con las constituciones de la Orden; que prescribían una arquitectura muy sencilla, y que le obligaron a subordinar la riqueza y variedad de sus conocimientos a la escueta regla que había jurado acatar, aunque siempre buscando soluciones para no prescindir de la belleza intrínseca de todo arte. Pero esa belleza, ¿se podía conciliar lo mismo con la suntuosidad del Templo de Salomón que con las reglas de austeridad inspiradas en la Reforma de Santa Teresa?

    Para el carmelita, la contradicción se disuelve por consideraciones sencillas: el Templo de Salomón, necesariamente tendría que haber sido magnificente para que representara sin menoscabo al omnipotente Dios, encumbrado muy alto, por encima de la humanidad; pero desde el momento en que había descendido a la tierra, toda representación devenía superflua, y la comunión de Dios y el hombre se verificaba bajo la santidad de la pobreza, como lo habían enseñado los santos fundadores de Órdenes y Dios mismo, al decir de fray Andrés, al nacer en un pesebre. Como consecuencia, la arquitectura monástica, por esencia, tendría que ser pobre y severa.

    Radica la importancia de este capítulo al esbozarse, en un bello contraste con el riquísimo templo salomónico, una arquitectura sencilla, nacida y gobernada de las reglas estrictas de los mendicantes. El espíritu de la Reforma penetraba el arte, para enunciar una teoría a seguir en la construcción de los monasterios de los carmelitas descalzos.

    Discurre en los siguientes párrafos sobre las diferencias, semejanzas y aplicaciones de los oficios de ingeniero y mecánico, aunque siempre vinculándoles al campo de la arquitectura.

    A propósito de algunas páginas de Alberti, hace la apología del arte de la carpintería, elevando al maestro carpintero por encima del platero y el cantero, colocándolo en el rango de consumado arquitecto. Dice ser este arte noble por su antigüedad, habiendo sido el origen de las ciudades, el comercio y varias disciplinas y oficios; afirma además, que por su origen, es más antiguo que cualquier otro arte, siendo su inventor Caín, " ... por haber sido el primero que hizo casas ... " y más noble por haberse Dios mismo sustentado de la carpintería, lo mismo que San José. Cita en este cápítulo a Platón, Aristóteles, Plinio, Oribaso y a un tal Juan Bautista Sanchi, difícil de identificar.

Sobre las formas de cimentar

    En el folio 6 trata sobre diferentes maneras de cimentar, según la flaqueza o firmeza del suelo y de la relación que con él deben guardar paredes y cimientos, así como de algunas maderas adecuadas para estacar. Relata el yerro cometido por un "Maestro Mayor de una Catedral", cuyo nombre ni siquiera menciona, que aconsejó a unos religiosos que construyeran su iglesia sobre muy ligeros cimientos, la cual aun antes de estar terminada se había principiado a hendir, ocasionando costosas reparaciones.

    Es difícil adivinar contra quién va la crítica de fray Andrés, porque al agregar que se trata de un arquitecto extranjero, libera de la acusación a los maestros de nuestras primeras catedrales, todos ellos españoles. El único extranjero que trabajó dirigiendo una catedral fue Vicenzo Varrochio Escallola, en Valladolid, pero lo hizo algunos años después de que el carmelita había escrito su tratado. Queda sólo la posibilidad de que su crítica esté dirigida contra algún extranjero que construyó, no en la colonia, sino en la península.

Las matemáticas.

Influencia de Luca Paccioli

En el folio 7 comienza el estudio de las matemáticas. Al proponer su división lo hace, siguiendo la corriente general de los tratadistas del Renacimiento, en el quadrivium tradicional, constituido por la aritmética, la geometría, la música y la astrología, si bien al entrar en materia con cada una de ellas, se olvida de la música y la substituye por la perspectiva. Para estas materias parece irrefutable la influencia recibida, como todos los renacentistas, de las obras del franciscano Luca Paccioli o Luca de Burgo Sancti Sepu1cri, cuyos conocimientos en el campo de los números habían penetrado hasta lo más avanzado de su época. En,1494, en Venecia, aparecía impresa la primera obra de Paccioli, que fue la Suma de Aritmetica, Geometría et Proportionalita, en que trataba de quebrados, álgebra, números negativos, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones exponenciales. Pero fue su segunda obra, La Divina Proportione, publicada en 1498, la que deja huellas más sensibles en fray Andrés de San Miguel, que aunque parece no haberlo estudiado directamente, sí manifiesta su influencia, recibida con seguridad a través de otros autores como Guido. Ubaldo Marchesi del Monte (1545-1607) y Jerónimo Cardano (1501-1576), a los que cita en el manuscrito.

La geometría.

Su utilidad. El Arca de Noé

    Como Juan de Arfe y fray Lorenzo de San Nicolás, sitúa la geometría en un lugar preemi- nente, en el umbral de la arquitectura, y recuerda aquella famosa frase escrita sobre la puerta de Platón: "No entre el que ignore la Geometría".

    Afirma que una de las cosas que a su juicio encarecen dicha disciplina, es el hecho de que nunca los geómetras difieren entre sí, afirmación que no tarda en contradecir en su propio manuscrito, como adelante se verá.

    Explica asimismo por- qué es ·una ciencia útil para el arte militar, para las leyes civiles, la cosmografía, la arquitectura y, aunque parezca risible, para el conocimiento de la Sagrada Escritura, abriendo como ejemplo una controversia en contra del teólogo Juan Gropper.» para determinar las medidas que, según el texto bíblico, había tenido el Arca de Noé. Para el carmelita, las medidas citadas por la Biblia estaban dadas en codos comunes, mientras que según el teólogo alemán, lo estaban en codos geométricos, seis veces mayores que los primeros. Como nuestro fraile manejaba los números, además de la Biblia, aventajó a Gropper en la controversia, demostrando lo descabellado de suponer un Arca de Noé medida en codos geométricos, según las dimensiones proporcionadas por la Escritura.
La geometría

    En el folio 8 sigue el tratado sobre geometría, primera división de las matemáticas, que desarrolla sobre los Elementos de Euclides. El autor griego había aparecido impreso desde 1570 y su primera versión española en 1576, en traducción de Rodrigo Zamorano.iss astrólogo y matemático sevillano. Me imagino que este tratado fue el punto de partida para la riquí- sima producción matemática española del Renacimiento, resultando difícil, por la misma variedad de textos, saber en cuántos se documentó el carmelita. En algún párrafo menciona a Moya, seguramente Juan Pérez de Moya, cuyos numerosos libros de aritmética y geometría se publicaron durante la segunda mitad del siglo XVI. 

    Principia el capítulo con las definiciones de figura, punto, diversas clases de líneas, superficies y ángulos; demuestra en segunda las maneras diferentes de trazar normales a una recta propuesta, y como duplicar por geometría superficies rectangulares. Al abordar el cálculo de la superficie, altura y lados de los triángulos, lo hace, sin enunciado, aplicando. el teorema de Pitágoras.

    Estudia la circunferencia y el círculo, y para hallar su superficie se remite al artificio de Arquímedes, que solucionaba el problema encontrando un cuadrado equivalente al círculo dado, cuya superficie, por otra parte, equivalía a la de un medio rectángulo producido al multiplicar el medio diámetro por la circunferencia del círculo. 

    

    Siguiendo al maestro griego, había bordeado también el cálculo infinitesimal, al conocer la relación entre el diámetro y la circunferencia, pero sin atreverse a dar el salto del mundo de los números tangibles al empleo de las funciones, manteniéndose dentro del viejo problema de la cuadratura del círculo, engendrado por el desconocimiento del número 1t (Pi). Citando a Arquímedes asienta:
· 

... porqué él halló por vía de Geometría, que la circunferencia corresponde al diámetro del círcu- lo por tres y un séptimo 3 1/7, que es decir que la circunferencia del círculo tiene tanto como tres veces su diámetro, aunque la verdad es que a muchos les ha parecido que no es puntualmente un séptimo sino un poco menos, y más que un octavo, así que corresponde la circunferencia al diámetro como el 22 al 7 ...

    Por medio de dos figuras demuestra cómo es posible encontrar ese cuadrado, de superficie igual a la del círculo propuesto.

    Calcula también, por tanteos, la superficie de porciones de círculo y de figuras de óvalos. En el folio doce comienza el cálculo de volúmenes ocupándose en primer término de cubos y prismas, aplicando los mismos métodos al problema de conocer el volumen de tramos de murallas y de vasos de forma geométrica; prosigue con los cilindros sólidos y huecos, conos, pirámides y esferas.

    Calcula en este mismo capítulo de geometría el volumen de los poliedros regulares, el número de ángulos rectos que contiene cada figura, la proporción que guardan las superficies inscritas con las circunscritas y concluye enseñando cómo se puede, por geometría, dividir la cuarta parte del círculo en 6, 9 Y 3 1/2 partes iguales.

    El método empleado a lo largo de este tratado consiste en enunciar el teorema, proponer la solución y hacer una demostración, sirviéndose en cada caso de dibujos trazados a línea, que en total ascienden a 78 figuras.

La pobreza de la aritmética

    En el folio 20 entra a la aritmética, siendo la parte más borrada del manuscrito, de lo que resulta que el texto y los números en gran parte se encuentran ilegibles. 

    Hasta donde es posible leerlo, puede considerarse como la parte más pobre y descuidada de todo el conjunto, limitándose a las operaciones elementales de suma, resta, multiplicación y división, llegando apenas a tratar de los quebrados, lo que resulta elemental, considerando que otros matemá- ticos españoles ya explicaban en forma corriente el álgebra y la resolución de ecuaciones de segundo y aun de tercer grado. Sus métodos para operar son anticuados y no llega siquiera a emplear los signos de adición ( + ) y substracción ( - ), generalizados en Europa, desde que en 1489 se les había empleado en un Rechenbuch publicado por Johann Widmann.

    Parece como si fray Andrés estuviera contagiado del fatalismo de la matemática española, que detuvo su brillante carrera en el siglo XVI, pues mientras que en 1625 se cerraba la Aca- demia de Matemáticas de Madrid, en otros países, autores como Viete (1540-1603), Stevin (1548-1620) y Napier (1550-1617) operaban con literales, fracciones decimales, logaritmos, etcétera.

    Lo único sobresaliente de esta parte del manuscrito es una laboriosa tabla, en el folio 23v., con las raíces y los cuadrados de los números comprendidos entre el 2 y el 630.

Gnománica y unidades de medida

Los folios 18 a 20 contienen un tratado de gnomónica, o ciencia que enseñaba a construir relojes de sol, horizontales y verticales, con dibujos y meticulosas ilustraciones.

    En el folio 24 expone la equivalencia de las medidas más usadas en la geometría y en la cosmografía de su época, como el pie, palmo, dedo, vara, legua y otras sumamente raras que dice eran empleadas por los pueblos de la antigüedad, trazando líneas sobre los folios para marcar la distancia equivalente a un dedo, un pie y un palmo, sirviendo el primero como unidad del sistema, del que propone la siguiente definición:
        Dedo es el espacio que ocupan cuatro granos de cebada puestos de lado.

    Definición curiosa, generalizada entre los matemáticos españoles renacentistas y aceptada por la Real Academia Española.

Los descubrimientos erróneos de Molina Cano

En el folio 24v., bajo el título De algunas razones por que no puede tocar la línea en el círculo en más de un punto, pasa a refutar animosamente los descubrimientos matemáticos que creía haber alcanzado un autor contemporáneo.

    Era natural que dentro de la profusión de tratados que se escribieron en España en el Renacimiento, se vieran algunos cuyas conclusiones resultaban erróneas, como sucedió al alférez Alfonso de Molina Cano, quien sirviendo en los famosos Tercios de Flandes, había publicado en Amberes, en el año de 1598, el libro Descubrimientos geométricos en el que impugnaba algunas de las proposiciones de Euclides.

    Pretendía el alférez dejar demostrado que los diámetros y semidiámetros de todo círculo causan dos ángulos rectos en el tocamiento que hacen sus extremos en la circunferencia del mismo círculo, y que la centésima parte de una circunferencia es una línea recta, con lo que daba por falsas diecisiete proposiciones de Euclides, y valiéndose de estos descubrimientos llegaba al absurdo de encontrar un triángulo formado de dos ángulos solamente, conclusión errónea que brindaba ocasión a fray Andrés para comentar en tono irónico.

. . . cosa de que con mucha razón él mismo [Molina] se admira y espanta, pues .presume haber hallado lo imposible.

    Molina había tenido igualmente la ocurrencia de bautizar sus descubrimientos con curiosos nombres: al ángulo formado por el tocamiento del diámetro con la circunferencia, con el nombre de ángulo "Molina", por haberlo descubierto él; a la supuesta línea recta, parte de la circunferencia, "línea Figueroa", y al pretendido triángulo de dos ángulos "desengaño", por haber, con su novedad, desengañado al mundo "engañado por Euclides".

    Con ejemplos y razonamientos destruye el carmelita los descubrimientos de Molina, demostrando que había caído en el error de confundir el tocamiento que hace el diámetro en la circunferencia, con los ángulos que se forman en la intersección de las tangentes con el radio del círculo.

El movimiento de los astros

    En cambio, cuando deja la geometría y pasa a tratar de la astrología, coincide con Molina afirmando que los cielos son tan fijos como lo es la tierra y que los planetas están dotados de movimiento propio. Al decir esto se apartaba de la tradición medieval apoyada en Aristóteles, que consideraba los planetas y las estrellas fijas en diferentes cielos, afirmando que el movimiento que observamos no es propio de ellos sino de cada uno de los cielos en que está encajado cada planeta. Por lo demás se mantiene dentro de la concepción ptolemaica del universo, concibiendo a la Tierra como centro del sistema, perfectamente fija; llama la atención en esta parte su tendencia a subordinar la astrología a la Biblia y opiniones de santos, concluyendo el capítulo con una nueva referencia a las medidas del Arca de Noé, cuya capacidad calcula equivalente a once de las naves portuguesas que viajaban de Lisboa a la India y que desplazaban cada un alrededor de 1,800 toneladas. Termina por recomendar, en los últimos renglones, que todo nuevo descubrimiento astronómico o matemático sea recibido con recato, para no repetir los errores de Molina y Gropper y no salirse de lo dicho en la Sagrada Escritura, en aquellas partes en que "es tan clara".

Los granos de semilla de col que caben en la esfera terrestre

    En el mismo folio 28 inicia un cálculo que se antoja caprichoso, pues se propone nada me- nos que obtener la cuenta de los granos de semilla de col "algo chupada" que podrían caber en la esfera terrestre. El método es sencillo pero dilatado, y consiste en contar los granos de semilla de col que caben en una esfera cuyo diámetro mide un dedo, encontrando que son 385. Esto lo multiplica por los dedos cúbicos que tiene la vara cúbica y el producto por las varas cúbicas que tiene la esfera terrestre, obteniendo un producto tan grande que resulta confuso para leer:
    46 mil 583 millones y 183 mil 585 cuentos de millones y 493 mil 815 millones de granos de semilla de col ... 200

    Este cálculo presenta, desde luego, el problema con que ya antes había tropezado el carmelita, consistente en conocer el volumen de una esfera, y adolece de un error cometido desde la base, al confundir los volúmenes esféricos con las unidades cúbicas.

    La gracia de la virgen demostrada matemáticamente todo lo anterior podría calificarse de simple pasatiempo, si no es porque a continuación, con operaciones aún más descabelladas, lleva sus conocimientos matemáticos por un camino extraviado, al pretender justificar la gracia de la Virgen María por cálculos numéricos.

    En este capítulo quiso glosar a Juan Eusebio de Nieremberg, que en su libro De las aficiones de María, capítulo 24, titulado "Virtudes de María Virgen Santísima Madre de Dios" relataba cómo la virgen se iba desarrollando en santidad a grandes pasos, de manera que cada acto de su vida era tan fervoroso que cada uno valía por tanta gracia y santidad como todos los anteriores juntos. Y este pasaje mencionado, como los libros de caballería frente al Alonso Quijano de Cervantes, hizo perder el buen juicio al sabio carmelita que debió de pasarse, a juzgar por lo que escribió, muchas horas de desvelo tratando de dejar aclarada y de- mostrada esta historia.

    Tomando la pluma, parte de conceder a María, en el primer acto de su vida, tanta gracia como la de un serafín; en cada acto siguiente, según el texto de Juan Eusebio de Nieremberg, la gracia se iba duplicando, de manera que en el décimo acto tenía tanta como la podrían tener 1,024 serafines juntos, y duplicando sucesivamente, llega al centésimo acto en el que alcanzó:
    un cuento y 961 millones y 957 millones de millones y 488 mil 248 millones y 937 mil 424 cuentos y 983 mil 768 serafines ...

    Como la cuenta es una progresión aritmética, suponiendo que María hiciera un acto en cada hora o en cada mes, durante los setenta y dos años en que vivió alcanzaría, con el último acto de su existencia, tanta gracia como los serafines que se leen en un número, tan grande, que estaría compuesto de j 19,523 números en hilera!

    El carmelita había criticado a Molina Cano por sus equivocaciones geométricas, pero él a su vez, se había dejado llevar de su irrefrenable habilidad en los cálculos, que lo condujo hasta un mero malabarismo numérico, o lo que es más exacto, hasta el desvarío matemático.

    En los folios 28v. y 29 explica por qué las aguas de los manantiales, ríos y mares, han ido en crecimiento.

La perspectiva. Fuentes.

    Escorzos de figuras geométricas y arquitectónicas
Faltan los folios 30 y 31, Y desde el 32 hasta el 71 sigue una de las mejores partes de toda la obra, que es el "Tratado sobre perspectiva", ciencia que gozó de mucha consideración en el Renacimiento por su utilidad a las artes plásticas. Como lo ilustra con una primera figura dibujada a línea en el folio número 32, explica, partiendo desde la base, el concepto del cono o haz de rayos que van del ojo del observador a distintos puntos de un objeto, y que son cortados por un plano que causa intersecciones que indican el lugar que aquellos puntos pasan a ocupar, viendo en perspectiva el mismo objeto.

    Tratada en Vitruvio, la perspectiva había sido cultivada por Brunelleschi y Ghiberti, alcanzando un alto grado de desarrollo con Piero Della Francesca (1406-1492),203 con su libro De Prospectiva Pingendi, que aunque no se imprimió hasta muy tarde, en Estrasburgo en 1899,204 trataba con amplitud las cuestiones importantes de la perspectiva. Esta obra fue estudiada por Luca Paccioli, que trasmitió los conocimientos al ingeniero militar Guidobaldo Marchesi del Monte (1545-1607), citado por fray Andrés en su manuscrito, y que publicó en el año de 1600 la obra Perspectiva Libri Sex, en Pesaro.

    En la segunda figura del mismo folio 32, enseña los trazos y rasgos de compás elementales para escorzar o poner en perspectiva cualquier figura; meticulosamente comienza llevando a escorzo superficies sencillas como un cuadrado, círculo, rectángulos y varios poligonos. Desde el 39v. explica cómo se escorzan volúmenes, poniendo como ejemplo las perspectivas de un pozo cuadrado y de otro hexagonal, y pasa a continuación a hacerlo con elementos arquitectónicos. En el folio 41 v. escorza una escalera vista por todas sus caras, en el 42v. una escalera mostrando sus dos perfiles, en el 43v. una escalera fuera de escuadra, entre dos muros, en el 44v. una escalera fuera de escuadra, en el 45v. una contraria a la vista, en el 46v. una opuesta a la vista, en el 47v. continuando la progresiva complicación, una escalera ochavada en espiral. En el 48v. lleva a escorzo dos arcos con la vista en medio; los arcos ya escorzados se encuentran en el folio 50, pero falta el 49, en que debían estar la planta y el alzado. En el 50v. escorza dos arcos fuera de escuadra, en el 52v. dos arcos colocados uno enfrente del otro, en el 54v. una sencilla bóveda de crucería, puesta fuera de escuadra; en el 58v. pasando a otro elemento, procede a escorzar un pedestal toscano, en el 60v. lo hace con una base toscana y en el 61v. con el capitel, con lo que tiene completa la perspectiva de este estilo tan sencillo y tan gustado por él. En el 62v. tiene en perspectiva encasamientos, en el 64v., 65v. y 66v. los escorzos de diferentes esferas, en el 67v. un rollete de cuatro faces (corona), en el 68v. la pirá- mide equilátera (tetraedro), en el folio 69 los cinco sólidos platónicos, que repite en el 70, dibujándolos huecos, tal como aparecen en la Divina Proporción de Paccioli (Tetrahedron planum vacuum, Exahedron planum vacuum, Octahedron planum vacuum, Dodecahedron planum vacuum, Icosahedron planum vacuum).

    En el folio 71 siguen varios poliedros irregulares, y por último vuelve a entregarse al juego con la geometría, dibujando la complicada figura de un hexaedro hueco, dentro del cual inscribe otros sólidos irregulares.

La carpintería de lo blanco

    El folio 72 está en blanco; el 72v. lleva por titulo De cómo se traza una armadura, su almizafe cuajado de lazo de ocho y los paños de signos y nudos, que es el principio del extraordinario capítulo de la lacería, 10 mejor del manuscrito, en plena sublimación del arte de emplear la escuadra y las puntas de compás, que Diego López Arenas llamó Carpintería de lo blanco
Veinte folios, del 72 al 92, integran este tratado de carpintería mudéjar, que es quizá el mejor que en esta materia se conserva. El mudejarismo, con la virtud suprema de haber emergido en todas las épocas con renovada vitalidad, entre todos los estilos que se sucedieron en el cambio de los años, tuvo importantes manifestaciones en el siglo XVII, en la colonia, al armarse los mejores artesonados y alfarjes de que tenemos noticia, pero que lamentablemente fueron pronto substituidos por el renovador siglo XVIII, que no dejó sino una paupérrima muestra de tan bello estilo. No es probable que las cubiertas de fray Andrés, aunque en muchos casos fueron de madera, tuvieran artesonados de tipo exuberante, pero tenemos en sus folios una buena muestra de la riqueza de sus conocimientos en este arte, que si no llegó a materializarse en los monasterios fue, sin duda, por las inflexibles constituciones de la Orden. Irónicamente, una gran porción de nuestro mudéjar se quedó en las hojas de un tratado inédito, al que difícilmente igualarían los ejemplos en fábrica.

    Lo que duele sobre todo, del silencio que se echó sobre fray Andrés, es la circunstancia de que fueron muy escasos los tratados que se escribieron sobre carpintería mudéjar y que, teniendo en cuenta lo extenso del nuestro, sólo lo podemos comparar con el de López de Arenas de texto poco inteligible, porque tanto éste como el carmelita manejaban los términos y las demostraciones dirigiéndose a los entendidos y desentendiéndose de los simples aficionados.

    Fray Andrés es más minucioso y asequible que el sevillano, cuando discurre sobre las reglas que precisa seguir para trazar las lacerías, y contiene un número mayor de figuras. Por desgracia, ha faltado a nuestro arquitecto que alguien, con suficientes conocimientos en la materia, lo estudie, como lo hizo don Eduardo de Mariátegui con el de López de Arenas, al publicado en su tercera edición en 1867, anotándolo y glosándolo hasta dejar su texto mucho más claro.

    Dice en el folio 72:
        De los principios del lazo de ocho y de cómo se traza una rueda de su lazo.

    Se llama lazo de ocho a la labor formada al despedirse los lados de un polígono octagonal, de donde resulta que todos los miembros o elementos de la labor resultante son siempre en número de ocho. En este folio demuestra el procedimiento para obtener el polígono central para este género de lazo, y la forma en que se van derivando las reglillas, hasta completar primero un cuartillejo y en seguida un conjunto de cuatro cuartillejos.

    En el folio 72v. sigue:
        De cómo se traza una armadura, su almizate cuajado de lazo de ocho y los paños de signos y nudos.

    Recuérdese, siguiendo en esto a Vicente Lampérez y Romea que una armadura, en corte, presenta el perfil de una letra A. El plano horizontal, visible únicamente desde el interior, es el almizate, harneruelo o nudillo, y los planos inclinados son las alfardas o pares. Explica en este folio cómo obtener las dimensiones de cada uno de estos elementos y cómo obtener las medidas de los cartabones para armaduras cuadradas, llanas o de lazo, ilustrando con un ejemplo la forma de sacar los cortes necesarios para el lazo de ocho, continuando con el es- tudio de las boquillas de diferentes medidas. En el folio 74, con dibujos, enseña cómo se obtienen los cartabones de cualquier medida, instrumento esencial para las composiciones de lazo. Aparentemente, todas las labores tratadas por el carmelita son del tipo ataujerado, en que los pares quedan ocultos por las delgadas tablillas que entretejen la lacería.

    En el folio 74v. traza el corte de una armadura, en la cual los faldones se disponen cada uno en dos planos de diferente inclinación. Es evidente que la carpintería no encerraba secretos para fray Andrés, que aquí describe los ángulos y cortes para la suntuosa cubierta de cinco planos, considerada como una complicada variante de la armadura de tres paños.

    En el folio 78v., que se refiere a las armaduras de lazo de ocho, cuadradas por arriba y ochavadas por en medio y por abajo, faltan los últimos renglones, que fueron mutilados. En el folio 80 prosigue con la demostración de los cortes necesarios a toda buena labor y en el 81 compone figuras de almizates que, por evolución de los cuadrales, adoptaban la forma ochavada.

    En el 87v, después de una serie de lacerías, siguen dibujos para plantillas de mocárabes, exquisita decoración con que culminó la irrefrenable fantasía árabe, y que desafortunadamente no llegó a practicarse en la colonia. Procede a explicar minuciosamente, acompañando al texto con dibujos, cómo se cortan los diferentes prismas que en variadas agrupaciones forman los racimos, la multitud de bovedillas y las estalactitas.

Dibujos arquitectónicos

    A partir del folio 93 se suceden los dibujos arquitectónicos, a línea y sin texto, con prin- cipios de barroquismo en algunos de ellos. El 93 tiene un alzado de rica ornamentación; en el95 viene una sobria portada, que no es dibujo de fray Andrés, pues lleva la firma de Andrés de Concha, rematando en un frontón. En el 96 otro alzado barroco, en el 96v y 98 (salta el 97) otro alzado de dos cuerpos, que remata en un frontón abierto, curvo, de columnas corintias y cornisa muy moldurada; en el 101 un retablo barroco; en el 102 la clásica espadaña que fue el modelo para los conventos de la Orden; en el dibujo, la espadaña consta de tres cuerpos, con un frontón roto como remate, siguiendo sus pilastra s el orden toscano. En el l02v sigue un dibujo de mucha ornamentación.

    Vienen a continuación las plantas para conventos; la primera, en los folio s I06v Y 107, encaja perfectamente con el Colegio de San Ángel. Los dibujos del carmelita carecen de escala, pero la proporción de su planta coincide con el plano actual del edificio, así como con las dimensiones que él mismo aconsejaba para los monasterios de su religión. A los pies del templo está el pórtico, y la bóveda del sotocoro tiene señaladas sus aristas. Los relicarios, a ambos lados del presbiterio, están señalados con sus cupulillas. Al sur de la iglesia queda el claustro; la escalera para el piso superior, la sacristía, el lavatorio o cuarto de los azulejos, los claustros menores, coinciden en todo con el edificio actual.

    En el folio 109 sigue otro plano, que no es sino la planta alta del Carmen de San Ángel, como se puede constatar si se le compara con los planos actuales. La nave queda cu- bierta con bóveda de medio cañón y lunetas; en el crucero, un perfecto círculo indica la existencia de una cúpula. Se distinguen asimismo la tribuna y las escalerillas que comunican al coro.

    En e1109v sigue otra planta alta; en el 111 otra más, alta también, con un pórtico a los pies del templo y cuatro claros que corresponden a cuatro camarines en torno al crucero. En el 111 v y 113 (salta el folio 112), sigue la planta, muy rara, de una pequeña iglesia inscrita dentro de un gran atrio. Finalmente, en el 114, incluye dos plantas: una es de proporciones respetables, con cubos de torre en los pies, y una inscripción que dice "Iglesia que se deshizo"; la otra es de dimensiones modestas y tiene otra inscripción, "Iglesia que se puede hacer". Con anterioridad, sugerí la idea de que esta planta correspondía al convento de la ciudad de México.

Trazo de una elipse

    En el folio 120 entra al problema geométrico de cómo trazar elipses con un solo rasgo de compás y su aplicación práctica, consistente en rebajar una bóveda de medio punto a elíptica. La cuestión había sido abordada y resuelta por los artífices en diferentes maneras, pero a todas ellas califica el carmelita de imperfectas. Del afamado matemático francés Diego Besson, 2lO refiere que empleaba un método sumamente original, en el que se servía de cartabones o patrones, pero que resultaba tan ingenioso y tan curioso "como sin provecho". En cambio, describe un compás muy sencillo, capaz de trazar de un solo rasgo todo género de óvalos, sin tener otra falta, dice con ironía, que la de haber sido su inventor un alarife granadino, cuyo nombre no proporciona. Tal compás no era sino un artefacto que constaba de un cordel y dos puntas, cuyo funcionamiento constituía una aplicación empírica de las propiedades de la elipse, considerada, para emplear la definición analítica, como lugar geomé- trico. Lo usaba también para enseñar cómo cubrir espacios rectangulares con bóvedas ova- ladas, valiéndose para todo defiguras.

    En el folio 121 vienen dibujadas dos bóvedas, una de crucería sencilla y otra decorada por rectángulos, que ya señalé como el modelo para el medio cañón en el convento del Carmen de San Ángel.

    Salta los folios 122 Y 123, Y en el 124 continúa el proyecto, presentado ante el virrey, marqués de Cadereyta, en el año de 1636, sobre el estado en que estaban las obras del desagüe y de cómo convenía continuadas.

El naufragio de la Santa María de la Merced y aventuras en la Florida

    Entre los folios 128v Y 138 está la relación del viaje a bordo de la Santa María de la Merced, que no tiene nada que hacer en un tratado de arquitectura y matemáticas, pero que introduce en la sequedad de la obra muchas páginas de entretenidas aventuras, que van desde lo trágico, como el naufragio de la embarcación, hasta lo jocoso, como el espanto que un simple gato fue capaz de provocar en la tripulación de toda una nave. El capítulo constituye una fuente de primera mano, todavía no explotada, para el conocimiento de la historia, vida y costumbres de los indios de la Florida, con episodios tan curiosos como la caza de la ballena, sus juegos y la bebida de la cacina. También el estudio de la navegación del siglo XVI puede obtener en estos párrafos datos de interés, porque la curiosidad científica de fray Andrés lo llevaba a penetrar en todos los detalles de las embarcaciones, describiendo algunos en los que pocos cronistas se detienen, por ejemplo, la forma en que se transportaba a los caballos para las travesías marítimas, pasándoles una lona por la barriga, con el fin de suspenderlos del techo de las bodegas.

    En la descripción de sus aventuras, el autor es irónico, pero veraz; es incisivo, pero justo, y junto a cada personaje, junto a cada episodio, está siempre su comentario sutil, fruto de su ingenio despierto. El soldado, el fraile, el cacique, el marino y el funcionario, aparecen moviéndose en el mismo escenario que la rapacidad, la piedad, la ambición y la cobardía. Aunque a veces es ingenuo, su relato es valioso porque ocurrió en la época álgida de la conquista de la Florida. Los caciques en cuyos territorios desembarcaron, por una venturosa coincidencia, brindaron buena acogida a los náufragos, pero de ninguna manera estaban pa- cificados, sino en constante amenaza de sublevarse. Por eso los españoles encontraron, en una choza india, una figurilla de chacal, hecha a semejanza de un soldado español de San Agustín que habían asesinado recientemente, y muy poco tiempo después, los mismos caciques que los habían regalado desataban una sangrienta rebelión, que culminaba con la ejecución y martirio de los frailes franciscanos que evangelizaban el territorio.

Hidrología. Aguas maravillosas En el folio 139 principia a tratar de hidrología, disciplina que conoció muy bien, teórica y prácticamente, como lo acredita su colaboración indispensable en la tarea de desaguar la capital del virreinato.

    Tratando en primer término de la naturaleza y sitio de las aguas, revela un pensamiento encadenado a la antigüedad, para el que el agua constituye uno de los cuatro elementos básicos. Lo que fatiga un poco, aparte de 10 divertido, es nuevamente su tendencia a confundir en un mismo plano las propiedades físicas del agua con la intervención divina, hasta el grado de señalar como virtud suprema del líquido elemento, en un ttttado que suponemos de ciencia, el haber servido como medio para "la regeneración espiritual", a través del bautismo.

    Documentado en Plinio, Herodoto, Columela, hereda de ellos la credulidad, sin que se encuentre en los primeros folios, por ninguna parte, el aspecto de una obra científica, pues se limita a repetir relatos curiosos y fantásticos, aunque muy entretenidos desde el punto de vista literario. No revela la preocupación científica, sino una erudición de anécdotas, cuando habla de las diferentes aguas, distinguiéndolas en frías o calientes, dulces, acedas, cenagosas, aguas que convierten los objetos en piedras, aguas medicinales, otras que despedazan las ves- tiduras con sólo meterse en ellas, aguas que hacen caer los dientes, que cambian el color del pelo a los animales, que causan esterilidad o fecundidad, que sueldan huesos quebrados, que producen ingenio o hacen al que las bebe adivinador; otras ante las cuales si algún ladrón, bajo juramento negare el hurto y bebiere de ellas, quedaría irremisiblemente ciego, y como si no fuera bastante, aguas de una fuente que saltan al son de las zampoñas.

Hidrología. 

    Cómo construir pozos, acueductos y bombas muy diferentes, desde el punto de vista estrictamente científico, resultan los folios que vie- nen a continuación, en los que se ocupa de la manera de aprovechar el agua. Una larga experiencia y firmes conocimientos se perciben desde luego en esta parte, enseñando como cosa primera la forma de encontrar el agua escondida bajo la superficie, y una vez localizado el manantial, cómo construir el pozo, evitando peligros de derrumbes y cómo construir sangrías apoyándose en la larga experiencia que en este campo había adquirido. Distingue las aguas, saludables de las malsanas, las frías de las calientes, las potables y las que nacen en el betú y en el azufre.

    Enseña la forma de conducir el agua por zanjas o arcaduces, aconsejando el empleo de caños de barro, madera, plomo, etcétera, y los artificios para conducirlas salvando obstáculos como lomas, ciénegas o barrancas, recomendando asimismo algunas maderas para los caños. Es de León Bautista AIberti de quien aprovecha más conocimientos, porque transcribe de él párrafos enteros.

    A partir del folio 143 principian los dibujos de acueductos, caños y bombas hidráulicas, describiendo de éstas un gran número, y clasificándolas, como lo hacían los otros tratadistas, en bombas que trabajan por expulsión, por succión o por aprovechamiento de la fuerza de las corrientes. Agrega algunas otras empleadas en la navegación, detallando sus partes y funcionamiento. En esto supera al mismo Vitruvio, pues mientras el arquitecto romano solamente incluye cinco máquinas en su tratado, el fraile descalzo describe hasta doce, habiendo ampliado considerablemente sus conocimientos por el desarrollo logrado en los siglos xv Y XVI en la náutica y en la ciencia de la irrigación.

    La obra más completa de la época sobre ingeniería hidráulica, según Felipe Picatoste Rodríguez, fue la de Juanelo Turriano Cremonense.m ingeniero de Felipe n. Dudo que fray Andrés hubiera conocido estos tratados, pues de los datos que proporciona Picatoste, se desprende que fue una obra que casi no se divulgó.
En el folio 160 describe el uso y aplicación de niveles, acompañando al texto de dibujos. Entre los folio s 162 Y 164v, sigue con la fabricación de caños de barro y plomo. Para hacer los de plomo detalla, desde el principio, cómo se hace el banco sobre el que derrama el plomo fundido para hacer las láminas, cómo se hace el molde y cómo la mezcla sobre la que corre el metal derretido hasta enfriarse y formar la lámina. El proceso de fundición es completo y en él se hace admirar al verdadero artífice, que relata haber experimentado hasta siete diferentes tipos de mezcla de arena y otros ingredientes, antes de lograr uno capaz de soportar al plomo derretido sin causarle roturas ni irregularidades.

    Termina instruyendo cómo se remedian las cañerías cuando quiebran, aunque por desgracia, el folio 164v. es ilegible al final.

Emplomados

    En el folio 165v., aprovechando el capítulo anterior de fundición, enseña el procedimiento para hacer emplomados, cosa que afirma ser fácil y de mucho ornato para la arquitectura. Siendo una labor sencilla, se queja del egoísta secreto con que la guardaban todos aquellos maestros que la conocían, temiendo que de su divulgación habrían de perder ellos los altos precios que se hacían pagar, relatando el caso de un oficial que rehusó recibir $ 300.00 que el fraile ofrecía, a cambio de la fórmula para hacer las planchas de plomo.

    En el 165 describe la forma de fundir el plomo que se usaba entre los oficiales de la Casa Real de Madrid, traída a la Nueva España, según cuenta, por un tal fray Juan de San Pedro.

    Desde el folio 166 hasta el 169v, inciuyendo dos figuras, sigue la primera relación del estado del desagüe y proyecto para perfeccionarlo, dirigido al general fray Esteban de San José en 1631, citada con ocasión de la rivalidad entre el fraile y Enrico Martínez.

Priscos y melocotones

    Termina el extenso manuscrito en el folio 170, con un brevísimo escrito sobre las plantas que mejor se criaban en las huertas del Colegio de San Ángel, en el cual vuelve, a pesar de la brevedad, a mostrarse metódico dando consejos sobre la tierra que se debe escoger, la manera de cavada y abonada y la época propicia para sembrar. Son los duraznos priscos y melocotones los que acaparan su atención, asegurando con rara mezcla de ciencia y magia, que se podrían obtener duraznos rojizos si el hueso se sembrara dentro de una zanahoria del mismo color, o que si en el hueso se inscribía alguna cosa, los duraznos del árbol que de él crecieran reproducirían la misma inscripción, caso evidente de magia homeopática, en el que se ve que el sabio arquitecto no perdía nunca, a pesar de su sabiduría, una cierta y simpática ingenuidad.